微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 11:54:25
微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)
![微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)](/uploads/image/z/16864592-32-2.jpg?t=%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0+%E5%B0%86%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B1%95%E5%BC%80%E6%88%90x%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0+f%28x%29%3Dx%2F%289%2Bx%5E2%29)
x/(9+x²)=(x/9)[1/1+(x/3)²]=(x/9)Σ(-1)^n(x/3)^2n=Σ(-1)^n [x^(2n+1)]/[3^(2n+2)],求和从0到n,用到结论1/(1-x)=Σx^n
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ef/0efc80673f882cc0309a1828b49b933f.jpg)
再答: 是一样的,只要把我的3^(2n+2),变成9^(n+1),再把我的从0开始求和改成从1开始求和,则我原来的n都要变成n-1,于是x^(2n+1)变成x^[2(n-1)+1]=x^(2n-1),而9^(n+1)变成9^n
再问: 好的,非常感谢
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ef/0efc80673f882cc0309a1828b49b933f.jpg)
再答: 是一样的,只要把我的3^(2n+2),变成9^(n+1),再把我的从0开始求和改成从1开始求和,则我原来的n都要变成n-1,于是x^(2n+1)变成x^[2(n-1)+1]=x^(2n-1),而9^(n+1)变成9^n
再问: 好的,非常感谢
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