搜搜考试网哪位高手帮忙解下下面这倒数学题好吗?灰常感谢!很紧急的.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 12:09:58
哪位高手帮忙解下下面这倒数学题好吗?灰常感谢!很紧急的.
设M为双曲线(X^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)＝1(a,b>0)上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?
设M为双曲线(X^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)＝1(a,b>0)上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?
双曲线的渐近线方程为y=+_(b/a)x 不妨设M为双曲线右支上一点,其坐标为（asec&,btan&)
,则直线MA的方程为y=(b/a)x代入到上式中,解得点A的横坐标为XA=(a/2)(sec&+tan&).
同理可得,点B的横坐标为XB=(a/2)(sec&_tan&)再设角AOX=§,则tan§=b/a
故S四边形MAOB=|OA|.|OB|sin2§=(xA/cos§)(xB/cos§)sin2§=[(a^2)(sec&^2_tan&^2)]sin2§/4cos§=(a^2)/2tan§
=ab/2.
综上所述,平行四边形MAOB的面积恒为定值,与点M的位置无关
,则直线MA的方程为y=(b/a)x代入到上式中,解得点A的横坐标为XA=(a/2)(sec&+tan&).
同理可得,点B的横坐标为XB=(a/2)(sec&_tan&)再设角AOX=§,则tan§=b/a
故S四边形MAOB=|OA|.|OB|sin2§=(xA/cos§)(xB/cos§)sin2§=[(a^2)(sec&^2_tan&^2)]sin2§/4cos§=(a^2)/2tan§
=ab/2.
综上所述,平行四边形MAOB的面积恒为定值,与点M的位置无关