如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,P点在以AD为直径的半圆弧上运动(不包括端点)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 18:14:07
如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,P点在以AD为直径的半圆弧上运动(不包括端点)
(Ⅰ)证明:PA⊥PC;
(Ⅱ)当二面角P─BC─D达到最大值时,求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明:PA⊥PC;
(Ⅱ)当二面角P─BC─D达到最大值时,求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明:∵p点在圆弧上,∴AP⊥PD
又∵PAD⊥平面ABCD,CD⊥交线AD,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AP
由以上两点可知:AP⊥平面PCD
∴AP⊥PC.
(Ⅱ)当P点运动到圆弧的最高点(圆弧中心)时,
二面角P─BC─D最大,
作DO⊥PC,交点为O,
∵AP⊥平面PCD,∴AP⊥DO
∴DO⊥平面PAC,
∴∠DAO即为直线AD与平面PAC所成夹角,
PD=
2,
∵平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,
∴在直角△PDC中可得,DO=
2
3,
∴sin∠DAO=
DO
AD=
6
6,
∴直线AD与平面PAC所成角的正弦值为
6
6.
又∵PAD⊥平面ABCD,CD⊥交线AD,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥AP
由以上两点可知:AP⊥平面PCD
∴AP⊥PC.
(Ⅱ)当P点运动到圆弧的最高点(圆弧中心)时,
二面角P─BC─D最大,
作DO⊥PC,交点为O,
∵AP⊥平面PCD,∴AP⊥DO
∴DO⊥平面PAC,
∴∠DAO即为直线AD与平面PAC所成夹角,
PD=
2,
∵平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,
∴在直角△PDC中可得,DO=
2
3,
∴sin∠DAO=
DO
AD=
6
6,
∴直线AD与平面PAC所成角的正弦值为
6
6.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2
如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点
如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CS,△PAD是正△,已知BD=2AD=8 ,AB=2DC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面A