已知函数f(x)=ex+x2-x,若对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,则k的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 11:44:01
已知函数f(x)=ex+x2-x,若对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,则k的取值范围是( )
A.[e-1,+∞)
B.[e,+∞)
C.[e+1,+∞)
D.[1,+∞)
A.[e-1,+∞)
B.[e,+∞)
C.[e+1,+∞)
D.[1,+∞)
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∵f(x)=ex+x2-x,
∴f′(x)=ex+2x-1,
由f′(x)=ex+2x-1=0,得x=0.又f′(x)单调递增,可知f′(x)=0有唯一零点0,
∵f(-1)=
1
e+2,f(1)=e,f(0)=1.
∴函数f(x)=ex+x2-x在[-1,1]内的最大值是e,最小值是1.
∴函数f(x)=ex+x2-x,对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1.
∵函数f(x)=ex+x2-x对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,
∴k≥e-1.
∴k的取值范围为[e-1,+∞).
故选:A.
∴f′(x)=ex+2x-1,
由f′(x)=ex+2x-1=0,得x=0.又f′(x)单调递增,可知f′(x)=0有唯一零点0,
∵f(-1)=
1
e+2,f(1)=e,f(0)=1.
∴函数f(x)=ex+x2-x在[-1,1]内的最大值是e,最小值是1.
∴函数f(x)=ex+x2-x,对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1.
∵函数f(x)=ex+x2-x对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,
∴k≥e-1.
∴k的取值范围为[e-1,+∞).
故选:A.
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
1/3(x^3)-a^2x满足,对任意x1,x2∈[0,1]|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立则a的取值范围
对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2
对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是
设函数f(x)定义域为R,对任意x1 x2∈R,f(x1+x2)=f(x1)+(x2)恒成立 (1)求证f(x)是奇函数
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)
已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=?
已知函数f(x)=−x2+ax,x≤1ax−1,x>1,若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,
若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的