求解一道有关勾股定理的数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 10:02:07
求解一道有关勾股定理的数学题
已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度
已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度
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50
过D作DH⊥AB于H,则△ADH≌△ADC,∴AH=AC=30,DH=CD=15
设HB=x,则AB=AH+HB=30+x,DB=√(DH²+HB²)=√(15²+x²)
由△DHB∽△ACB,得DB/DH=AB/AC
即√(15²+x²)/15=(30+x)/30
两边平方得:(15²+x²)/225=(900+60x+x²)/900
整理得:x²-20x=0,解得:x=20(x=0舍去)
∴AB=30+20=50
过D作DH⊥AB于H,则△ADH≌△ADC,∴AH=AC=30,DH=CD=15
设HB=x,则AB=AH+HB=30+x,DB=√(DH²+HB²)=√(15²+x²)
由△DHB∽△ACB,得DB/DH=AB/AC
即√(15²+x²)/15=(30+x)/30
两边平方得:(15²+x²)/225=(900+60x+x²)/900
整理得:x²-20x=0,解得:x=20(x=0舍去)
∴AB=30+20=50