到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 01:32:31

到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.
尽量用初中的知识解决.

这个点叫费尔马点.
费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点. 对于一个顶角不超过120度的三角形,费尔马点是对各边的张角都是120度的点. 对于一个顶角超过120度的三角形,费尔马点就是最大的内角的顶点.
如右图中,设P为三角形ABC中任意一点.
将三角形ABP绕点B逆时针旋转60度得三角形EBD,有
ED=AP,∠EDB=∠APB,BD=BP,∠DBP=60度,三角形DBP是正三角形,DP=BP.
要使PA+PB+PC最小,只要ED+DP+PC最小.
由两点之间线段最短,必须EDPC在一条直线上,
因∠PDB=∠DPB=60度,故必须∠EDB=∠BPC=120度,
即当∠APB=∠BPC=∠APC=120度时,PA+PB+PC最小.（因图片超限,详见参考资料）

再问：我现在有个问题，为什么要旋转60度（将三角形ABP绕点B逆时针旋转60度得三角形EBD）
再答：旋转它就是一种证明的方法，通过旋转把三条相互独立的线段集中起来可以比较容易地发现其中的关系而图形的变换包括旋转，平移，轴对称是达到这个目的的常用方法

三角形内部点到三个顶点的距离之和是否一定小于三角形外的点到三顶点距离之和? 在三角形内部找一点,使它与三个顶点的距离之和最短? 在锐角三角形ABC中,找一点p到三个顶点的距离之和最短三角形平面内有一点,该点到三角形三个顶点的距离和最短,则该点是三角形的怎样找在三角形内且与三个顶点的距离和最短的点怎么证明三角形外接圆圆心到三个顶点距离和最短三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等（且距离最短）,为什么距离最短在锐角三角形中,求一点P,使P到此三角形三个顶点的距离和最短,求点P的位置到三角形三个顶点距离相等的点是、? 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）三角形内哪一点到三角形的个顶点距离之和最短呢? 如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长