搜搜考试网在二项式（1-2x)^n 展开式中,第5,6,7项的二项式系数成等差数列,求展开式的第2项
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 23:48:26
在二项式（1-2x)^n 展开式中,第5,6,7项的二项式系数成等差数列,求展开式的第2项
易知第5,6,7项的二项式系数分别为：C(n,4),C(n,5),C(n,6)
由于这三项系数成等差数列,故有：
2C(n,5)=C(n,4)+C(n,6)
即：2*n!/[5!·(n-5)!]=n!/[4!·(n-4)!] +n!/[6!·(n-6)!]
2/[5!·(n-5)!]=1/[4!·(n-4)!] +1/[6!·(n-6)!]
12/(n-5)!=30/(n-4)!+1/(n-6)!
12(n-4)=30 + (n-4)(n-5)
12n-48=30+n²-9n+20
n²-21n+98=0
(n-14)(n-7)=0
解得：n=14或n=7
当n=14时,展开式第二项T2=C(14,1)*(-2x)=-28x；
当n=7时,展开式第二项T2=C(7,1)*(-2x)=-14x.
由于这三项系数成等差数列,故有：
2C(n,5)=C(n,4)+C(n,6)
即：2*n!/[5!·(n-5)!]=n!/[4!·(n-4)!] +n!/[6!·(n-6)!]
2/[5!·(n-5)!]=1/[4!·(n-4)!] +1/[6!·(n-6)!]
12/(n-5)!=30/(n-4)!+1/(n-6)!
12(n-4)=30 + (n-4)(n-5)
12n-48=30+n²-9n+20
n²-21n+98=0
(n-14)(n-7)=0
解得：n=14或n=7
当n=14时,展开式第二项T2=C(14,1)*(-2x)=-28x；
当n=7时,展开式第二项T2=C(7,1)*(-2x)=-14x.
已知（1/2+2x）'n次方,（1）若展开式中第5.6.7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数.
在二项式(3根号x-1/(2*3根号x))^n的展开式中,前三项的系数的绝对值成等差数列 1、求展开式的第四项
已知(1+根号x)^n的展开式中第9、10、11项的二项式系数成等差数列,求n
在[X/2-X^(-1/3）]^N的展开式中,只有第5项的二项式系数最大
已知(1+根号2)的n次方的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n
在二项式（2+3x）^n的展开式中,（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于7,求展开式中系
若（x-2y）n展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为___．
在二项式（x的平方+1/x）的n次的展开式中,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展
已知(1+根号x)的n次方的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n.
(1+根号X）^n的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求指数n的值
1.已知(1+√x)^n的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n.
二项式定理问题已知（1/2+2x)^n ⑴若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最