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过点(0,-1)的直线l与半圆C:x2+y2-4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 01:27:03
过点(0,-1)的直线l与半圆C:x2+y2-4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为(  )
A. k=0或k=
4
3
过点(0,-1)的直线l与半圆C:x2+y2-4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围为(
由已知中可得圆x2+y2-4x+3=0(y≥0)的圆心坐标为M(2,0),半径为1,
过点(0,-1)的直线l与半圆C:x2+y2-4x+3=0(y≥0)有且只有一个交点,夹在两条红线之间的斜率k的范围,以及切线时直线的斜率.
(0,-1)与(3,0)连线的斜率为:
1
3,
(0,-1)与(1,0)连线的斜率为:1,
红线之间的直线的斜率范围是
1
3≤k<1.
相切时l:y=kx+1,
圆心到直线的距离为:
|2k+1|

1+k2=1,
解得k=
4
3或k=0(舍去)
故选C.