在平面x+2y-z=3上求到原点的距离最近的点?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 07:43:54

在平面x+2y-z=3上求到原点的距离最近的点?
平面x+2y-z-3=0的法向矢量为{1,2,-1}；因此过原点(0,0,0)且垂直于该平面的直线的
标准方程为(x-0)/1=(y-0)/2=(z-0)/(-1)=k,故得x=k,y=2k,z=-k；
坐标原点到该平面的距离d=︱-3︱/√(1+4+1)=3/√6；
设平面上与原点距离最近的点的坐标为(k,2k,-k)；那么有等式：√(k²+4k²+k²)=(√6)k=3/√6
于是得k=3/6=1/2,∴与原点距离最近的点的坐标为(1/2,1,-1/2).

求在直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标. 证明在光滑曲面F（x,y,z）=0上距原点距离最近的点的法线必过原点. 高数：在旋转面2x²+y²+z²=1上求距平面2x+y-z=6的最远点和最近点求在直线y=2x+2上与原点距离最近的点的坐标! 求直线x+y=2上与原点距离最近的点的坐标用|z|表示复数z在平面内对应的点到原点的距离,已知|z|=2+z-4i,求复数z 已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标. 已知双曲线y=2/3X上一点P,则P点到原点的最近距离若平面上的点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2的x次方+4的y次方的最小值时,点（x,y）与原点的距离是? 求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离高数求极值抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值求 1、曲面X^2+2Y^2+3Z=21在点（1,-2,2）的法线方程?2、点（1,1,1）到平面X-Y+Z+2=0的距离?