已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 01:37:09
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
![已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间](/uploads/image/z/16897415-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dsin2x%2B2sinxcosx%2B3cos2x%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8C%BA%E9%97%B4)
(Ⅰ) y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------(2分)
=
2sin(2x+
π
4)+2,---------------------------------------------------(5分)
∴函数的最小正周期是π.--------------------------------------(6分)
(Ⅱ) 由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z---------------------------(8分)
得 kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8--------------------------------------------------------(10分)
∴函数的增区间为:[kπ−
3π
8,kπ+
π
8],k∈Z--------------------------------(12分)
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------(2分)
=
2sin(2x+
π
4)+2,---------------------------------------------------(5分)
∴函数的最小正周期是π.--------------------------------------(6分)
(Ⅱ) 由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2,k∈Z---------------------------(8分)
得 kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8--------------------------------------------------------(10分)
∴函数的增区间为:[kπ−
3π
8,kπ+
π
8],k∈Z--------------------------------(12分)
已知函数y=sin2x-cos2x,x属于R,求最小正周期和单调区间.
已知函数y=2根号3 sinxcosx+cos2x(x∈R),问1 函数的最小正周期,并求对称轴方程2 单调递增区间【详
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,(1)若x属于R,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
求函数f(x)=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值
求函数y=(2根号3)sinxcosx+2cos2x+1的最小正周期和单调区间
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x 求函数f(Ⅹ)的最小正周期及单调增区间
已知函数f(x)=2sinxcosx+根号3cos2x,x属于R (1)函数f(x)的最小正周期
函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x(x∈R)的单调递增区间为 ___ .
已知y=sin2x+2sinx*cosx+3cos2x x属于R,求函数的最小正周期 《2》求此函数的值域
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x属于R),求函数的最小正周期和最大值?
已知函数y=根号3sin2x-cos2x+1.求函数的最小正周期.
已知函数y=cos的平方x+根号3sinxcosx+二分之一(x∈R) 确定这个函数的最小正周期和单减区间