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如图,已知三角形ABC的角ABC与角ACB的外角平分线交于点D.求证点D在角BAC的平分线上.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:03:57
如图,已知三角形ABC的角ABC与角ACB的外角平分线交于点D.求证点D在角BAC的平分线上.

 

如图,已知三角形ABC的角ABC与角ACB的外角平分线交于点D.求证点D在角BAC的平分线上.
证:连接AD,作DE⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC
∵DB平分∠ABC的外角,∴DE=DG
∵DC平分∠ACB的外角,∴DF=DG
∴DE=DF,∴DA是∠BAC的平分线,即点D在∠BAC的平分线上