过点(0,3)得直线与双曲线 x平方/4-Y平方/3=1只有一个公共点,求直线l得方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:50:50
过点(0,3)得直线与双曲线 x平方/4-Y平方/3=1只有一个公共点,求直线l得方程
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类似题目,仅供参考:
若直线过点(3,0)与双曲线4x平方减9y平方=36只有一个公共点,则这样的直线有几条?
讲讲解这类题的方法吧:
先把双曲线的大致图像画出来,关键点要标上,比如焦点,双曲线与x(y)轴的交点等.这道题不必标出焦点,因为题目没有涉及到焦点的问题,但要标出双曲线右支与x轴的交点(3,0)
现在就来对直线进行讨论:
A.当直线垂直于x轴时,这种情况要单独拿出来考虑.因为这时的斜率k是不存在的.恰好,在这种情况下,直线恰好与双曲线相切.于是我们就找到一条.
B.当直线不垂直与x轴时,设直线的方程为y=k(x-3),与双曲线方程联立,得到:(4-9k²)x²+54k²x-81k²-36=0
这里又要分两种情况:
二次项系数4-9k²=0时,k=正负2/3 此时方程只有唯一的解.所以我们又找到两条直线y=2/3*(x-3)和y=-2/3*(x-3).不难发现,这两条直线恰好与双曲线的渐近线平行.通过画图也能确认这两条直线确实与双曲线只有一个交点.
二次项系数4-9k²≠0时,因为直线与双曲线只有一个交点,所以这个二次方程的解一定是唯一的.即判别式等于零.代入发现,这是一个矛盾式.说明在这种情况下,这样的直线是不存在的.
最后综上所述,这样的直线一共有3条.
若直线过点(3,0)与双曲线4x平方减9y平方=36只有一个公共点,则这样的直线有几条?
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