求反函数的方法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:53:37
求反函数的方法
![求反函数的方法](/uploads/image/z/16913248-16-8.jpg?t=%E6%B1%82%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95)
简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 :x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以 x=φ(y) 通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置).
求一个函数的反函数的步骤:
(1)从原函数式子中解出 x 用 y 表示;
(2)对换 x,y ,
(3)标明反函数的定义域
如:求y=√(1-x) 的反函数 注:√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得 y=1-x²
所以 反函数为y=1-x²(x≥0)
注:反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.
求一个函数的反函数的步骤:
(1)从原函数式子中解出 x 用 y 表示;
(2)对换 x,y ,
(3)标明反函数的定义域
如:求y=√(1-x) 的反函数 注:√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得 y=1-x²
所以 反函数为y=1-x²(x≥0)
注:反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域.