搜搜考试网一道数学题的两种解法,麻烦大家帮我想一下哪种解法是正确的,另一种有错在哪?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 16:19:00
一道数学题的两种解法,麻烦大家帮我想一下哪种解法是正确的,另一种有错在哪?
设f（x）是定义在R上的增函数,f（xy）=f（x）+f（y）,f（3）=1,则不等式f（x）+f（-2）＞1的解集是?
解法一：f（x）+f（-2）=f（-2x）＞f（3）
∵f（x）是定义在R上的增函数
∴-2x＞3,解得：x＜-3/2
解法二：f（3）=f（-3/2）+f（-2）
∵f（x）+f（-2）＞f（-3/2）+f（-2）
∴f（x）＞f（-3/2）
又 ∵f（x）是定义在R上的增函数
所以x＞-3/2
设f（x）是定义在R上的增函数,f（xy）=f（x）+f（y）,f（3）=1,则不等式f（x）+f（-2）＞1的解集是?
解法一：f（x）+f（-2）=f（-2x）＞f（3）
∵f（x）是定义在R上的增函数
∴-2x＞3,解得：x＜-3/2
解法二：f（3）=f（-3/2）+f（-2）
∵f（x）+f（-2）＞f（-3/2）+f（-2）
∴f（x）＞f（-3/2）
又 ∵f（x）是定义在R上的增函数
所以x＞-3/2
其实是题目有问题,
f(xy)=f(x)f(y)得到的函数式f(x)=ln(cx),c为常数,不可能定义在R上的增函数
很简单就可以验证,令x=0.,y=3,得到f(0)=f(0)+1,明显是矛盾的
两种解法都是没有问题的,问题出在题目
f(xy)=f(x)f(y)得到的函数式f(x)=ln(cx),c为常数,不可能定义在R上的增函数
很简单就可以验证,令x=0.,y=3,得到f(0)=f(0)+1,明显是矛盾的
两种解法都是没有问题的,问题出在题目