求极限,如图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 02:28:54
求极限,如图
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/92/b9216e63b0a7d036e3e3cb53d5b9d106.jpg)
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由公式1+2^2+...+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
故答案=1/3
再问: 这是什么公式?还没学过....
再问: 能写下公式的名字吗?
再答: 我也不知道名字,好像就是一般常用公式,没什么名字。
证明如下:
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式
综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证。
再问: 好的谢谢!
故答案=1/3
再问: 这是什么公式?还没学过....
再问: 能写下公式的名字吗?
再答: 我也不知道名字,好像就是一般常用公式,没什么名字。
证明如下:
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式
综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证。
再问: 好的谢谢!