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在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 17:04:12
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：
1）AO⊥BO
2）四边形ABFE是菱形
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,求证：
1、
∵平行四边形对角相等,且内角和为360°
∴∠A+∠B=180°
∴1/2（∠A+∠B）=90°
∴△AOB中,∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-1/2(∠A+∠B)=90°
∴AO⊥BO
2、
∵AO⊥BO
∴∠OFB+∠OBF=90°
又∵∠OAB+∠OBA=90°,且∠OBA=∠OBF
∴∠BFA=∠BAF
同理,得到∠EFA=EAF,且∠EAF=∠FAB
∴∠EFA=∠FAB
∴EF∥AB,且AE=EF,AB=BF
同样道理,得到EF=FB,AB=AE
所以平行四边形ABFE中,四条边相等,且对角线相互垂直,所以它是菱形.
在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证：四边形ABEF是菱形 在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形 平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线交于点F,延长BF交AD于点E 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于E,角B的平分线与AD交于F求证ABEF是菱形 平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证：BO平分∠AOC 在矩形ABCD中,∠A的平分线交BC于E,∠B的平分线交AD于F.求证 四边形ABEF是正方形 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B 如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证：A 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么 如图所示,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,BO,OC的垂直平分线于BC分别交与E,F. 图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于点E,F,求证,af=ec 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F