搜搜考试网一些概率论数理统计的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 08:56:28
一些概率论数理统计的题目
1.设连续型随机变量X 的概率密度为
且 E(X)=0.5,D(X)=0.15,求系数a,b,c.
2.一批产品分一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,二级品是三级品的一半.从这批产品中随机抽取一件,用随机变量X表示检验的结果.
1）求：X的分布列、分布函数；
2）计算:E(X),D(X ).
3.已知总体X服从参数为 的泊松分布,其分布律为
X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本.求：
1）的矩估计量； 2）的最大似然估计量.
4.现有一批糖果,从中随机抽取16袋,由测得每袋糖果的重量计算出样本均值、样本方差为 .如果袋装糖果的重量服从正态分布N（μ,σ2）,
1）求总体均值的置信度为0.95的置信区间；
2）求总体方差的一个无偏估计量和估计值；
3）是否可以认为μ=500?（α=0.05）
1.设连续型随机变量X 的概率密度为
且 E(X)=0.5,D(X)=0.15,求系数a,b,c.
2.一批产品分一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,二级品是三级品的一半.从这批产品中随机抽取一件,用随机变量X表示检验的结果.
1）求：X的分布列、分布函数；
2）计算:E(X),D(X ).
3.已知总体X服从参数为 的泊松分布,其分布律为
X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本.求：
1）的矩估计量； 2）的最大似然估计量.
4.现有一批糖果,从中随机抽取16袋,由测得每袋糖果的重量计算出样本均值、样本方差为 .如果袋装糖果的重量服从正态分布N（μ,σ2）,
1）求总体均值的置信度为0.95的置信区间；
2）求总体方差的一个无偏估计量和估计值；
3）是否可以认为μ=500?（α=0.05）
1、联立方程：
（1）从0到1上积分为1： 1/3a+1/2b+c=1
(2)E(x)=0.5: 1/4a+1/3b+1/2c=0.5
(3)D(x)=0.15=E^2(x)-E(x^2)=0.25-E(x^2)
E(x^2)=0.1: 1/5a+1/4b+1/3c=0.1
2、解设：抽到一级品、二级品、三级品的几率为P、2P、4P
则：P+2P+4P=1
7P=1
P=1/7
所以,一级品、二级品、三级品的几率为1/7、2/7、4/7.
E(x)=1/7+2/7*2+4/7*3=1/7+4/7+12/7=17/7
D(x)=E(x^2)-E^2(x)=(1/7+8/7+36/7)-(17/7)^2
=45/7-289/49
=26/49
（1）从0到1上积分为1： 1/3a+1/2b+c=1
(2)E(x)=0.5: 1/4a+1/3b+1/2c=0.5
(3)D(x)=0.15=E^2(x)-E(x^2)=0.25-E(x^2)
E(x^2)=0.1: 1/5a+1/4b+1/3c=0.1
2、解设：抽到一级品、二级品、三级品的几率为P、2P、4P
则：P+2P+4P=1
7P=1
P=1/7
所以,一级品、二级品、三级品的几率为1/7、2/7、4/7.
E(x)=1/7+2/7*2+4/7*3=1/7+4/7+12/7=17/7
D(x)=E(x^2)-E^2(x)=(1/7+8/7+36/7)-(17/7)^2
=45/7-289/49
=26/49