二次函数两根式如题,由y=ax²+bx+c(a≠0) 推导出 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 及 y

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 09:25:33

二次函数两根式
如题,由y=ax²+bx+c(a≠0) 推导出 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 及 y=a(x-h)²+k(a≠0)的详细过程,

y=ax²+bx+c
=a(x²-bx/a+c/a)
=a[x²-(-2b/2a)*x+(4ac/4a²)] （当b²-4ac 》0 )
=a 【x² - {[-b-√(b²-4ac)]+[-b+√(b²-4ac)]}/2a * x + [b²-(b²-4ac)]/4a²】
=a 【x² - {[-b-√(b²-4ac)]/2a + [-b+√(b²-4ac)]/2a }* x + {[-b-√(b²-4ac)]/2a * [-b+√(b²-4ac)]/2a]}】
到这里就可以因式分解了 x² - (x1+x2) + x1*x2 = (x-x1)(x-x2)
所以原式y=a[x-(-b+√(b²-4ac)/(2a)][x-(-b-√(b²-4ac))/(2a)]
就是 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)的形式了x1=(-b+√(b²-4ac)/(2a), x2=(-b-√(b²-4ac)/(2a)
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²]+c-(b²/4a)
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
=a[x-(-b/2a)]²+(4ac-b²)/4a
这样就是 y=a(x-h)²+k (a≠0) 的形式了
h=-b/2a
k=(4ac-b²)/4a
这种你要从答案往回推,才知道怎么去配方不明白的可以继续问哈
再问： *是什么意思啊

若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则二次函数y=ax²+bx+c可否变为a（x- 若二次函数y=ax²+bx+c的两根为x1,x2,则二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)可表示为y 1.二次函数y=ax²+bx+c其中关于a,b,c的知识点:2.二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2) 已知二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1且方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2 已知命题:若二次函数y=ax^2 bx c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点,则y=a(x-x1) 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的两交点是A(x1,0),(x2,0),顶点为C,若△ABC是直初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)(x1 二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1＜x2. 二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f((x1+x2)/2 （1）二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）在x=-1时 y有最小值-4 它的图像与x轴交点的横坐标分别是x1和x2