高中抛物线的相关知识抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 15:15:38

高中抛物线的相关知识
抛物线上两点分别是A和B,他们到焦点的距离分别是2和4,那么AB中点到到焦点的距离是?请讲讲做这题的过程!

设抛物线方程为y^2=2px（p>0）,则其准线方程为x=-p/2；设抛物线上两点A(u^2/2p,u)、B(v^2/2p,v),则A、B两点的中点为((u^2+v^2)/4p,(u+v)/2)
又A和B到焦点的距离分别是2和4,故A和B到抛物线的准线的距离分别是2和4,即
u^2/2p+p/2=2
v^2/2p+p/2=4
整理得：u^2=4p-p^2,v^2=8p-p^2
于是A、B两点的中点((u^2+v^2)/4p,(u+v)/2)到准线的距离为
d=(u^2+v^2)/4p+p/2=(4p-p^2+8p-p^2)/4p+p/2=3
故A、B中点到焦点的距离是3.
再问： A(u^2/2p,u)、B(v^2/2p,v)就这里我不明白，能讲讲吗?是中的u和v我不明白，一般都是用（x，y）表示坐标的嘛？

抛物线y平方=4x上的两点A,B到抛物线的焦点的距离之和为8,则线段AB中点的横坐标是? 抛物线Y(平方)=4x上的两点A、B到抛物线的焦点距离之和为6,则线段AB中点的横坐标是（）抛物线Y^2=4x上的两点A,B 到焦点距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标抛物线y^2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是?. 抛物线y^2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是? 抛物线Y^2=2x上的A、B两点到焦点F的距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标抛物线Y^2=2x上的两点A,B 到焦点距离之和是5,求线段AB的中点的横坐标已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是抛物线y^2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,求线段AB中点到y轴的距离抛物线y的平方等于2X上的两点A.B到焦点的距离之和是5 则线段A.B中点的横坐标是抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是（　　）望详解已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3 ,则线段AB的中点到y轴的距离为A