在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 21:58:13
在数列{An}中,A1=1,2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An,求{An}的通项公式
2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和
3)求{An}前n项和
第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)
2)令Bn=A(n+1)-1/2*An,求{Bn}前n项和
3)求{An}前n项和
第一问An算出为(n^2) *(1/2)^(n-1)
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1.由2A(n+1)=[(1+1/n)^2]*An变形得:
A(n+1)/An=(1/2)*(1+1/n)^2=(1/2)*[(n+1)/n]^2
An/A1=(An/A(n-1))*(A(n-1)/A(n-2))*...*(A3/A2)*(A2/A1)
=(1/2)*[n/(n-1)]^2 * (1/2)*[(n-1)/(n-2)]^2 * (1/2)*[(n-2)/(n-3)]^2 * ...* (1/2)*[3/2]^2 * (1/2)*[2/1]^2
=(1/2)^(n-1) * [(n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * (n-2)/(n-3) * ...* 3/2 * 2/1 ]^2
=(1/2)^(n-1) * n^2
2.
A(n+1)/An=(1/2)*(1+1/n)^2=(1/2)*[(n+1)/n]^2
An/A1=(An/A(n-1))*(A(n-1)/A(n-2))*...*(A3/A2)*(A2/A1)
=(1/2)*[n/(n-1)]^2 * (1/2)*[(n-1)/(n-2)]^2 * (1/2)*[(n-2)/(n-3)]^2 * ...* (1/2)*[3/2]^2 * (1/2)*[2/1]^2
=(1/2)^(n-1) * [(n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * (n-2)/(n-3) * ...* 3/2 * 2/1 ]^2
=(1/2)^(n-1) * n^2
2.
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
数列{an}中,a1=2,an+1-an=3n∈N*,求数列{an}的通项公式an.
1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式
数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(n/n+1),求数列an的通项公式
数列{an}中a1=2,a(n+1)-an=3*n,n属于非零自然数,求数列an的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
数列{an}中a1=2,a(n+1)=2an+3求数列的通项公式