如图在△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线交于点E,交AC的延长线与点F且BE=CF,求证AE=AF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/27 15:52:09
如图在△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线交于点E,交AC的延长线与点F且BE=CF,求证AE=AF
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b6/db63a150f2d1c07050a0ac813924baaa.jpg)
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![如图在△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线交于点E,交AC的延长线与点F且BE=CF,求证AE=AF](/uploads/image/z/16954429-13-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9F%E4%B8%94BE%3DCF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DAF)
过D点作平行线段DG//CF 且DG=CF
连接BG
∵DG//CF
∴∠CFD=∠GDF(内错角) ∠BCF=∠BDG (同位角)①
∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG
∴△DCF≌△BDG
∴∠CDF=∠CBG
∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG
∴四边形EDGB是等腰梯形
∴∠DGB=∠EBG
∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF
∵EF//BG
∴∠FDG=∠DGB (内错角)
∵∠FDG=∠CFD
∴∠AEF=∠CFD 即∠AEF=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
∴AE=AF
连接BG
∵DG//CF
∴∠CFD=∠GDF(内错角) ∠BCF=∠BDG (同位角)①
∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG
∴△DCF≌△BDG
∴∠CDF=∠CBG
∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG
∴四边形EDGB是等腰梯形
∴∠DGB=∠EBG
∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF
∵EF//BG
∴∠FDG=∠DGB (内错角)
∵∠FDG=∠CFD
∴∠AEF=∠CFD 即∠AEF=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
∴AE=AF
如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF
如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证:BF:CF=AE:EC
如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC
如图,△ABC中,D是BC边的中点,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE-CF.求证AE=AF
如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证:AE:EB=CF:BF
△ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证:AE:BE=AF:CF
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证
如图,点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证:AE/EB=CF/BF
如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
如图,在三角形ABC中 D是AB的重点,过点D的直线交AC于E 交BC的延长线与F 求证:BC/CF=AE/CE
如图,点D是△ABC的边AC的中点,点D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证:AE|EB=CF|BF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF