已知抛物线y^2=4x,过点P(0,-2)的直线AB交抛物线于A,B两点 ①若向量OA·向量OB=4,则直线AB的方程为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 21:33:56

已知抛物线y^2=4x,过点P(0,-2)的直线AB交抛物线于A,B两点 ①若向量OA·向量OB=4,则直线AB的方程为什么
②若线段AB的垂直平分线交X轴于Q(Xo,yo),求xo的取值范围

已知抛物线y^2=4x,过点P(0,-2)的直线AB交抛物线于A,B两点
①若向量OA?向量OB=4,则直线AB的方程为什么
②若线段AB的垂直平分线交X轴于Q(Xo,yo),求xo的取值范围
(1)解析：设过点P(0,-2)的直线AB方程为y=kx-2 (k>0)
则k^2x^2-4kx+4=4x==>k^2x^2-4(k+1)x+4=0
X1+x2=4(k+1)/k^2,x1x2=4/k^2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
Y1y2=( kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4
∵向量OA?向量OB=x1x2+y1y2=4
∴(k^2+1)x1x2-2k(x1+x2)=0
k^2+2k-1=0
K1=-1-√2(舍),k2=√2-1
∴AB方程为：y=(√2-1)x-2
(2)解析：设过点P(0,-2)的直线AB方程为y=kx-2 (k>0)
则k^2x^2-4kx+4=4x==>k^2x^2-4(k+1)x+4=0
X1+x2=4(k+1)/k^2,x1x2=4/k^2
Y1+y2=k(x1+x2)-4
则AB中点坐标为（2(k+1)/k^2,2/k）
AB中垂线方程为y-2/k=-1/k*(x-2(k+1)/k^2)
2=(x-2(k+1)/k^2)
解得x=2+2(k+1)/k^2
令f(k)= 2+2(k+1)/k^2 (k>0)
令f’(k)=[-2k^2-4k]/k^4=0==>k=-2
当k>0时,f’(k)单调减
当k趋向正无穷时,f(k)趋向2
∴xo的取值范围(2,+ ∞)

已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程已知过点P（4,0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植已知A.B为抛物线x²=2py的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于已知抛物线y^2=2x,直线AB交抛物线于AB两点,交X轴正半轴于点M（m,0）,若向量OA×向量OB=0（O为坐标原点给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ). 过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=