向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b＝λa.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 09:54:45

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b＝λa.
这是平面向量共线定理,但为什么要对向量a有非零要求呢?

分析以下情况：
1.a为零向量.
无论λ为何值,λa始终为零向量,那么b就始终平行于λa,即共线与λa.但是,这并不满足“只有一个实数λ”的条件,所以不是充要条件.规定a非零可以避免这种情况（当然,其实这种情况也没什么意义）.
2.b为零向量.
在这种情况下,如果a为零向量,那么会出现类似前一种状况的问题.在规定了a非零以后,定理中的充要条件就可以满足了,此时的λ为0且只能为0.

若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向证明：两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ,使得 b=λa. 设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线已知a、b是两个不共线的非零向量,试确定实数k的值,使ka+4b与a+kb共线已知a,b为两个不共线的非零向量,若有实数k1,k2,使k1向量a+k2向量b=0则k1= 若向量a.b是两个不共线的向量且起点相同的非零的向量, 向量的共线定理：向量a(a≠0)于b共线,当且仅当有唯一一个实数λ.使b=λa.（a.b.0都是向量）若向量a、b是非零,求证a+b向量的绝对值= a向量的绝对值+b向量绝对值成立充要条件是a向量与b向量共线同设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则向量a,向量b都是非零向量,则“向量a＋b=向量a＋向量b”是“向量a与向量b共线”的什么条件怎么理解向量a与b共线,当且仅当有唯一实数 λ使b=λa