在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:41:01

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=

（Ⅰ）由2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a²=（2b-c）b+（2c-b）c，…（2分）
整理得：bc=b²+c²-a²，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc=
1
2，…（4分）
又A为三角形的内角，
则A=60°；…（5分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°-60°=120°，即C=120°-B，…（6分）
代入sinB+sinC=
3得：sinB+sin（120°-B）=
3，…（7分）
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
3，…（8分）
∴
3
2sinB+

3
2cosB=
3，即sin（B+30°）=1，…（10分）
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，…（11分）
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．…（12分）．

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小已知三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,1 在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.问( 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求sin