已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上任意一点,|MF|的最大值与最小值的积为4,椭圆上存在着
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:06:00
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上任意一点,|MF|的最大值与最小值的积为4,椭圆上存在着以直线l:y=x为对称轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4×根10/3,求椭圆的方程.
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设所求方程:x²/a²+y²/b²=1
(a+c)(a-c)=4.b²=4
M1,M2在x+y=0上.代入椭圆方程得:(4+a²)x²=4a².
x=-y=±√(4a²/(a²+4))
|M1M2|=√[2[2√[4a²/(a²+4)]]³]=4√10/3.
a²=5
所求方程x²/5+y²/4=1.
(a+c)(a-c)=4.b²=4
M1,M2在x+y=0上.代入椭圆方程得:(4+a²)x²=4a².
x=-y=±√(4a²/(a²+4))
|M1M2|=√[2[2√[4a²/(a²+4)]]³]=4√10/3.
a²=5
所求方程x²/5+y²/4=1.
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