设有两个命题:命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立;命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 12:27:06
设有两个命题:
命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立;
命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线2x+y=1平行,且f(x)在[a,a+1]上单调递减.
若命题“p或q“为真,求实数a的取值范围.
命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立;
命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线2x+y=1平行,且f(x)在[a,a+1]上单调递减.
若命题“p或q“为真,求实数a的取值范围.
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令f(x)=|x-1|+|x-3|,
则f(x)=|x-1|+|x-3|≥|1-x+x-3|=2,
即f(x)min=2,
∵命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立,
∴a<f(x)min=2.
又命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线2x+y=1平行,
∴f(-1)=-m+n=2①
f′(-1)=3m(-1)2+2n(-1)=-2,即3m-2n=-2②
由①②得:m=2,n=4.
∴f(x)=2x3+4x2,
∴f′(x)=6x2+8x=2x(3x+4),
∴当-
4
3≤x≤0时,f′(x)≤0,
∴f(x)在[-
4
3,0]上单调递减.
∵f(x)=2x3+4x2在[a,a+1]上单调递减,
∴
a≥−
4
3
a+1≤0,解得-
4
3≤a≤-1.
∵“p或q“为真,[-
4
3,0]⊂(-∞,2).
∴a<2.
则f(x)=|x-1|+|x-3|≥|1-x+x-3|=2,
即f(x)min=2,
∵命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立,
∴a<f(x)min=2.
又命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线2x+y=1平行,
∴f(-1)=-m+n=2①
f′(-1)=3m(-1)2+2n(-1)=-2,即3m-2n=-2②
由①②得:m=2,n=4.
∴f(x)=2x3+4x2,
∴f′(x)=6x2+8x=2x(3x+4),
∴当-
4
3≤x≤0时,f′(x)≤0,
∴f(x)在[-
4
3,0]上单调递减.
∵f(x)=2x3+4x2在[a,a+1]上单调递减,
∴
a≥−
4
3
a+1≤0,解得-
4
3≤a≤-1.
∵“p或q“为真,[-
4
3,0]⊂(-∞,2).
∴a<2.
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设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R;命题q:不等式3^-9^<a对一切正实数均成立,如果
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命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=lg(5-2a)x
设命题P函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R 命题q不等式3^x-9^x<a对一切正实数x
命题p:关于x的不等式x平方+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真
命题P:关于x的不等式x^2+2ax+4>0对一切x€R恒成立;命题q:函数f(x)=(5-2a)^x是增函