已知ab∈(0,1)则a+b≤1是不等式ax的平方+by的平方≥(ax+by)的平方对于任意的xy∈R恒成立的条件是?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 09:38:04
已知ab∈(0,1)则a+b≤1是不等式ax的平方+by的平方≥(ax+by)的平方对于任意的xy∈R恒成立的条件是?
![已知ab∈(0,1)则a+b≤1是不等式ax的平方+by的平方≥(ax+by)的平方对于任意的xy∈R恒成立的条件是?](/uploads/image/z/16997492-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ab%E2%88%88%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%88%99a%2Bb%E2%89%A41%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bby%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%89%A5%EF%BC%88ax%2Bby%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84xy%E2%88%88R%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%3F)
意思是a·x²+b·y² ≥ (ax+by)²?
a,b >0 且 a+b ≤ 1时,这个总成立.
左边a·x²+b·y² ≥ (a+b)(a·x²+b·y²) = a²·x²+b²·y²+ab(x²+y²) ≥ a²·x²+b²·y²+2abxy = (ax+by)².
再问: 那a+b≤1 是充分必要条件吗?
再答: 其实我有点分不清你这里原题的条件是哪些. a, b > 0时, 这个条件是充要的. 上面给出了充分性. 必要性取x = y =1, 有a+b ≥ (a+b)², (a+b-1)(a+b) ≤ 0, 由a+b > 0, 得a+b-1 ≤ 0. 即有a+b ≤ 1.
a,b >0 且 a+b ≤ 1时,这个总成立.
左边a·x²+b·y² ≥ (a+b)(a·x²+b·y²) = a²·x²+b²·y²+ab(x²+y²) ≥ a²·x²+b²·y²+2abxy = (ax+by)².
再问: 那a+b≤1 是充分必要条件吗?
再答: 其实我有点分不清你这里原题的条件是哪些. a, b > 0时, 这个条件是充要的. 上面给出了充分性. 必要性取x = y =1, 有a+b ≥ (a+b)², (a+b-1)(a+b) ≤ 0, 由a+b > 0, 得a+b-1 ≤ 0. 即有a+b ≤ 1.
不等式 ax的平方减ax加1大于0对任意x属于R 恒成立 是啥子意思?
已知任意一个X∈R,若不等式ax的平方+3ax +a+2>0恒成立,求实数a的取值范围
已知a,b,x,y属于R,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,则ax+by的最大值为多少?
数学问题;若不等式ax的平方+ax-4<0对x∈R恒成立,则a的取值范围是
求不等式ax平方-ax+1>0对于一切实数x都成立的充分条件
若x=1 y=2是关于xy的方程(ax+by-12)的平方+ax-by-18的绝对值=0的解,求不等式组13x-14/b
对于任意实数x,不等式 ax的平方+4x-1大于等于-2x的平方-a 恒成立,求实数a的取值范围.
已知多项式2x的平方-y的平方-xy-x-2y-1的一个因式是(x-y-1),另一个因式为Ax+By+C,求(A+B)乘
若x属于R.不等式ax平方+ax+1>0恒成立,求a的取值范围?
已知关于X的不等式ax平方+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围.
如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是
不等式x的平方加ax加1大于等于0 对于一切x属于{0,1/2}成立,则a的最小值是 求a的最小值