搜搜考试网求助一道高一的三角函数化简题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 07:32:24
求助一道高一的三角函数化简题
在三角形ABC中,已知角A为锐角,且f(A)=[{[cos(π-2A)-1]sin(π+A/2)sin(π/2-A/2)} / sin^2(π/2-A/2)-sin^2(π-A/2)]+cos^2(A)
(1)求f(A)的最大值
(2)若A+B=7π/12 ,f(A)=1 ,BC=2 ,求三角形ABC的三个内角.
在三角形ABC中,已知角A为锐角,且f(A)=[{[cos(π-2A)-1]sin(π+A/2)sin(π/2-A/2)} / sin^2(π/2-A/2)-sin^2(π-A/2)]+cos^2(A)
(1)求f(A)的最大值
(2)若A+B=7π/12 ,f(A)=1 ,BC=2 ,求三角形ABC的三个内角.
令f(A) = I / J + cos^2(A) ,
其中I = [{[cos(π-2A)-1]sin(π+A/2)sin(π/2-A/2)} ,
J = sin^2(π/2-A/2)-sin^2(π-A/2)].
分别化简两式：
由于cos(π-2A)-1 = -cos2A - 1 = -[cos2A + 1] = -2(cosA)^2 ,
sin(π+A/2)sin(π/2-A/2) = -sin(A/2)·cos(A/2) = -(sinA)/2
故 I = （sinA）·（cosA）^2 =
sin^2(π/2-A/2) = [cos(A/2)]^2 ,sin^2(π-A/2) = sin^2(A/2)
所以sin^2(π/2-A/2)-sin^2(π-A/2)] = [cos(A/2)]^2 - [sin(A/2)]^2 = cosA,
所以f(A) = I / J + cos^2(A)
= 【sin(2A)】/2 + 【1 + cos(2A)】/2
= （1/2）【sin(2A) + cos(2A)】 + （1/2）
= （1/2）【√2·sin(2A + π/4）】 + （1/2）
因为0
其中I = [{[cos(π-2A)-1]sin(π+A/2)sin(π/2-A/2)} ,
J = sin^2(π/2-A/2)-sin^2(π-A/2)].
分别化简两式：
由于cos(π-2A)-1 = -cos2A - 1 = -[cos2A + 1] = -2(cosA)^2 ,
sin(π+A/2)sin(π/2-A/2) = -sin(A/2)·cos(A/2) = -(sinA)/2
故 I = （sinA）·（cosA）^2 =
sin^2(π/2-A/2) = [cos(A/2)]^2 ,sin^2(π-A/2) = sin^2(A/2)
所以sin^2(π/2-A/2)-sin^2(π-A/2)] = [cos(A/2)]^2 - [sin(A/2)]^2 = cosA,
所以f(A) = I / J + cos^2(A)
= 【sin(2A)】/2 + 【1 + cos(2A)】/2
= （1/2）【sin(2A) + cos(2A)】 + （1/2）
= （1/2）【√2·sin(2A + π/4）】 + （1/2）
因为0