已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 04:24:08

已知椭圆的焦点是F₁（-4，0）、F₂（4，0），过F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上的不同两点A（x₁，y₁）、C （x₂，y₂）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦AC中点的横坐标为4，设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|

（1）由椭圆定义知，2a=|F₁B|+|F₂B|=10，得a=5，
又c=4，所以b=
a2−c2=3，
则椭圆的方程为：
x2
25+
y2
9＝1；
（2）设弦AC中点P的坐标是（4，y₀），
所以x₁+x₂=8，y₁+y₂，=2y₀，
因为A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在椭圆上，
所以9x₁²+25y₁²=9×25，①
9x₂²+25y₂²=9×25，②
由①-②得，9（x₁²-x₂²）+25（y₁²-y₂²）=0，
9（x₁-x₂）（x₁+x₂）+25（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
所以9×8×（x₁-x₂）+25×2y₀×（y₁-y₂）=0，③
因为弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，中点P的坐标是（4，y₀），
所以k≠0，即x₁≠x₂，则
y1−y2
x1−x2=−
1
k，
则③化为：36+25×y₀×（−
1
k）=0，解得k=
25y0
36，
由点P（4，y₀）在弦AC的垂直平分线上得，y₀=4k+m，
所以m=y₀-4k=y₀-
25y0
9=-
16y0
9，
由点B（4，y_B）在椭圆上，解得y_B=±
9
5，
所以-
9
5＜y₀＜
9
5，则-
16
5＜-
16y0
9＜
16
5，
所以m的取值范围是：-
16
5＜m＜
16
5．

高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B| 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,求C方程帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为已知以F1（-2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3Y+4＝0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为? 已知以F1（-2,0）F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少? 已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心