如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 08:29:50
如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于
H,又过D作直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.
求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)OE是Rt△ABC的中位线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a4/7a4593bab827dcfdb8d5b791bfca13ce.jpg)
求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)OE是Rt△ABC的中位线.
![如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点](/uploads/image/z/17011129-49-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E6%98%AFRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E4%B8%8E%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%EF%BC%8C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDH%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EH%EF%BC%8C%E5%8F%88%E8%BF%87D%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/6d/06d76e42c04a7e4bd32987b9ce3d185a.jpg)
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是Rt△ABC的中位线.
如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证:DE是圆O的切线
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.