搜搜考试网将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 01:01:28
将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？
设小正方形的边长为x，则盒底的边长为2a-2x，
由于2a-2x＞0，则x∈（0，a），
且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，
其体积为V=x（2a-2x）2，（x∈（0，a））
V'=（2a-2x）（2a-6x），令V'=0，则x1=a，x2=
a
3，
由x1=a∉（0，a），且对于x∈（0，
a
3），V′＞0，x∈（
a
3，a），V′＜0，
∴函数V在点x=
a
3处取得极大值，由于问题的最大值存在，
∴V（
a
3）=
16a3
27即为容积的最大值，此时小正方形的边长为
a
3．
由于2a-2x＞0，则x∈（0，a），
且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，
其体积为V=x（2a-2x）2，（x∈（0，a））
V'=（2a-2x）（2a-6x），令V'=0，则x1=a，x2=
a
3，
由x1=a∉（0，a），且对于x∈（0，
a
3），V′＞0，x∈（
a
3，a），V′＜0，
∴函数V在点x=
a
3处取得极大值，由于问题的最大值存在，
∴V（
a
3）=
16a3
27即为容积的最大值，此时小正方形的边长为
a
3．
将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去相同的小正方形,把四折起来做成一个无盖的方盒,问截去的小正方形
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无盖方盒的最大容积问题 一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,
一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
一边长为12的正方形铁片,铁片的四角截去四边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,求方盒的容积V表示为x的函数
一边长为6的正方形铁片,铁片的四角截去四边长都为x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒.1,试着把方盒的容积V表示为x的函
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急一边长为m的正方形金属片,金属片的四角捷去四个边长为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒.问1把方盒容积V用x的函数表示