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已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,E为BC重点,设三角形DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,试探索S1与S2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:01:45
已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,E为BC重点,设三角形DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,试探索S1与S2的数量关系,并说明理由.
图是这样:梯形,E为CB中点,在连接DE与AE
已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,E为BC重点,设三角形DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,试探索S1与S2
结论是:S2=2S1
证明:延长DE,交AB的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F,∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF,S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2
即S2=2S1