不定式方程X1+X2+...+X4=10的正整数解多少组?

不定式方程X1+X2+...+X4=10的正整数解多少组?

（1）未知数都不相等
                 即x1≠x2≠x3≠x4,则有1,2,3,4一种组合；
                 正整数解的组数有4!=4*3*2*1=24组
                 如x1=1,x2=2,x3=3,x4=4为一组解；
                     x1=1,x2=2,x3=4,x4=3为一组解；
                      ………………………………（此处不一一列举了!）
                     x1=4,x2=3,x3=2,x4=1为一组解.
       
       （2）有2未知数相等,另外两个未知数不相等
                 则有1126；1135；2215三种组合；
                 1）1126组合,正整数解的组数有 
 
 
 组
                 
                如x1=1,x2=1,x3=2,x4=6为一组解；
                   x1=1,x2=1,x3=6,x4=2为一组解 ；
                   ………………………………
                    x1=6,x2=2,x3=1,x4=1为一组解 ；
 
               
                 
                 2）1135组合,正整数解的组数有
 
组
 
                 
                 3）2215组合,正整数解的组数有
 
组
       
     （3）未知数两两相等,有两组分别相等的未知数（如x1=x2；x3=x4但x2≠x3）
              则有有1144；2233两种组合；
              1）1144组合,正整数解的组数有
组
 
 
               2）2233组合,正整数解的组数有
组
 
 
      （4）有三未知数相等
                 有1117；2224；3331组合； 若x1=x2=x3≠x4,则
                 1）1117组合,正整数解有4组；
                 2）2224组合,正整数解有4组；
                 3）3331组合,正整数解有4组；
综上所述：不定式方程X1+X2+...+X4=10的正整数解的组数有：
                   24+12+12+12+12+12+4+4+4=96组
                 
再问： 简便的有吗
再答： 相当于10个球排成一列，插入4个隔板，其中最后一个球的后面有一个隔板。第k-1个隔板和第k个隔板之间夹的球数为Xk。则解数为C(9,3)=9*8*7/(3!)=84组 此题涉及隔板法，讲一下隔板法 隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。 应用隔板法必须满足三个条件： （1） 这n个元素必须互不相异 （2） 所分成的每一组至少分得一个元素 （3） 分成的组别彼此相异 组合不排列的情况可以用隔板法 例如：某校组建一球队需16人，该校共10个班级，共有几种情况？ （16-1）P（10-1）=1816214400种 解此题里相当于10个球排成一列，插入4个隔板，其中最后一个球的后面有一个隔板。第k-1个隔板和第k个隔板之间夹的球数为Xk。则解数为C(9,3)=9*8*7/(3!)=84组， 之前的算错了