菱形系类
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 03:50:19
在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.
(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?需说明理由. (2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/45/145c34886db8a33148e765093acf02d7.png)
(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?需说明理由. (2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由.
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解题思路: (1)根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角,而点E、F分别为AB、AD的中点,容易得到AE=AF,根据等腰三角形性质即可得到结论; (2)点C在线段EF的垂直平分线上.首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形,然后连接CE、CF,利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE,再利用全等三角形的性质得到CF=CE,最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论.
解题过程:
解:(1)点C在线段EF的垂直平分线上;
∵ 菱形ABCD中
∴ AB=AD
∵ 点E、F分别为AB、AD的中点
∴ AE=AF
∵ ∠BAC=∠DAC
∴ AC是△AEF底边的垂直平分线
∴点C在线段EF的垂直平分线上
(2)点C在线段EF的垂直平分线上,
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°,
∴△ABC和△ADC都为等边三角形,
∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°,
连接CE、CF,
在△ACF和△BCE中,
∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC,
∴△ACF≌△BCE,
∴CF=CE,
∴点C在线段EF的垂直平分线上.
最终答案:略
解题过程:
解:(1)点C在线段EF的垂直平分线上;
∵ 菱形ABCD中
∴ AB=AD
∵ 点E、F分别为AB、AD的中点
∴ AE=AF
∵ ∠BAC=∠DAC
∴ AC是△AEF底边的垂直平分线
∴点C在线段EF的垂直平分线上
(2)点C在线段EF的垂直平分线上,
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°,
∴△ABC和△ADC都为等边三角形,
∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°,
连接CE、CF,
在△ACF和△BCE中,
∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC,
∴△ACF≌△BCE,
∴CF=CE,
∴点C在线段EF的垂直平分线上.
最终答案:略