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若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 10:35:01
若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______.
若命题:“任意x∈R,不等式ax2-x+1>0恒成立”为真命题,则a的取值范围是______.
当a=0时,不等式等价为1>0,此时满足条件.
当a≠0时,要使不等式恒成立,即

a>0
△=1−4a<0,


a>0
a>
1
4,
∴a>
1
4,
即a的取值范围是(
1
4,+∞),
故答案为:(
1
4,+∞)