等价无穷小量代换的条件?我来举例求你解答!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:26:25
等价无穷小量代换的条件?我来举例求你解答!
如果式子如下:
1(.A+B/C A能用等价无穷小代换么?C能用么?
2。AB+CD A能用代换么?
3.A+(B/C) ÷ D+(E/F) B和E能用代换么?D能么?
诚心求教!
如果式子如下:
1(.A+B/C A能用等价无穷小代换么?C能用么?
2。AB+CD A能用代换么?
3.A+(B/C) ÷ D+(E/F) B和E能用代换么?D能么?
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1,(A+B)/C,C可以用等价无穷小,A,B不可以
2,不可以
3,B,E,D都不能用等价无穷小;当然利用极限的和等于和的极限,当该多项式,每一项极限都存在,即A,B/C÷D,E/F都存在极限,那么B,E,D都可以用等价无穷小
这么和你说吧,一般只要乘积的因式,可以用等价无穷小;
如果是和的形式,则拆开后极限存在的情况下,每一项乘积的因式也可以用等价无穷小
另外有些特殊的题目,加减用等价无穷小不会影响结果,这个需要作证明或者变形.更好的办法是用泰勒级数,到时你就知道为啥加减不能直接用等价无穷小了
再问: 不好意思再追问下:1式如果拆成(A/C)+(b/c)切两个十字极限都存在就可以用等价了,你是这个意思吧?另,第二个式子中的B和第三个式子中的BCEF都是一个因式中的一部分啊……都不能换么? 有个题目是这样的:求X→0时,(1-sinX/X ) ÷(1-tanX/x) 答案是0 把sin和tan都换了,为什么这时候就可以? 谢谢你啦~我觉得你是明白人,我这块特别糊涂。
再答: 1,是 我说的因式是指整个求极限的式子的因式,第二个和第三个式子的B,BCEF显然不是 2,你也不能直接换啊,你看换了是0÷0,也不能求出来啊 lim 1-sinx /x lim (x-sinx)cosx ———— = ───────── x→0 1-tanx /x x→0 xcosx-sinx 然后利用络必达法则,当x→0时,1-cosx~½x²,最终结果是-1/2
2,不可以
3,B,E,D都不能用等价无穷小;当然利用极限的和等于和的极限,当该多项式,每一项极限都存在,即A,B/C÷D,E/F都存在极限,那么B,E,D都可以用等价无穷小
这么和你说吧,一般只要乘积的因式,可以用等价无穷小;
如果是和的形式,则拆开后极限存在的情况下,每一项乘积的因式也可以用等价无穷小
另外有些特殊的题目,加减用等价无穷小不会影响结果,这个需要作证明或者变形.更好的办法是用泰勒级数,到时你就知道为啥加减不能直接用等价无穷小了
再问: 不好意思再追问下:1式如果拆成(A/C)+(b/c)切两个十字极限都存在就可以用等价了,你是这个意思吧?另,第二个式子中的B和第三个式子中的BCEF都是一个因式中的一部分啊……都不能换么? 有个题目是这样的:求X→0时,(1-sinX/X ) ÷(1-tanX/x) 答案是0 把sin和tan都换了,为什么这时候就可以? 谢谢你啦~我觉得你是明白人,我这块特别糊涂。
再答: 1,是 我说的因式是指整个求极限的式子的因式,第二个和第三个式子的B,BCEF显然不是 2,你也不能直接换啊,你看换了是0÷0,也不能求出来啊 lim 1-sinx /x lim (x-sinx)cosx ———— = ───────── x→0 1-tanx /x x→0 xcosx-sinx 然后利用络必达法则,当x→0时,1-cosx~½x²,最终结果是-1/2
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