搜搜考试网某工厂有25周岁以上（含2S周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 10:37:27
某工厂有25周岁以上（含2S周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求样本中“25周岁以上（含25周岁）组”抽取的人数、日生产量平均数：
（2）若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”．此工厂有一个优良传统，要求1名“菜鸟”必须找一位“生产能手”组成“师徒组”．从样本中的“生产能手”和“菜鸟”中任意抽取2人，求2人恰好能组成“师徒组”的概率．
（1）求样本中“25周岁以上（含25周岁）组”抽取的人数、日生产量平均数：
（2）若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”．此工厂有一个优良传统，要求1名“菜鸟”必须找一位“生产能手”组成“师徒组”．从样本中的“生产能手”和“菜鸟”中任意抽取2人，求2人恰好能组成“师徒组”的概率．
（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人100×
300
300+200=60名
样本中“25周岁以上（含25周岁）组”的日生产量平均数为
55×0.05+65×0.35+75×0.35+85×0.20+95×0.05=73.5
（2）“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”的工人有6×0.05=3人，
分别记为A，B，C；
“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”的工人有4×0.05=2人，
分别记为D，E；
从中随机抽取2名工人，所有的可能的结果共有10种，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）
其中2人恰好能组成师徒的可能结果共有6中，分别为：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），
故2人恰好能组成“师徒组”的概率P=
6
10=
3
5
300
300+200=60名
样本中“25周岁以上（含25周岁）组”的日生产量平均数为
55×0.05+65×0.35+75×0.35+85×0.20+95×0.05=73.5
（2）“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”的工人有6×0.05=3人，
分别记为A，B，C；
“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”的工人有4×0.05=2人，
分别记为D，E；
从中随机抽取2名工人，所有的可能的结果共有10种，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）
其中2人恰好能组成师徒的可能结果共有6中，分别为：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），
故2人恰好能组成“师徒组”的概率P=
6
10=
3
5
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