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已知函数f(x)=(mx+3)/(x-1)的图像关于y=x对称

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 06:42:53
已知函数f(x)=(mx+3)/(x-1)的图像关于y=x对称
求实数m的值并判断f(x)在(1,正无穷)上的单调性
已知函数f(x)=(mx+3)/(x-1)的图像关于y=x对称
关于y=x对称
所以反函数就是自身
y=(mx+3)/(x-1)
xy-y=mx+3
(y-m)x=y+3
x=(y+3)/(y-m)
反函数y=(x+3)/(x-m)
就是y=(mx+3)/(x-1)
所以m=1
f(x)=(m-1+4)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+4/(x-1)
=1+4/(x-1)
1/(x-1)系数大于0
所以x>1是减函数