【高手进】很经典的双曲线计算题,求简便一点的算法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 18:40:34
【高手进】很经典的双曲线计算题,求简便一点的算法
准线上一点到双曲线左右焦点的两条线段相互垂直,其长度乘积为4ab,问离心率e是多少?
这是个规定时间仅仅为2分钟的小题目,而且是选择题,正常算我足足算了有20分钟……太不划算了,应该怎样算比较快?
准线上一点到双曲线左右焦点的两条线段相互垂直,其长度乘积为4ab,问离心率e是多少?
这是个规定时间仅仅为2分钟的小题目,而且是选择题,正常算我足足算了有20分钟……太不划算了,应该怎样算比较快?
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设椭圆左右焦点F1,F2;不妨设右准线上一点K满足,右准线交X于E
射影定理:
KF1^2 = F1E*F1F2
KF2^2 = F2E*F2F1 两式相乘
16a^2b^2 = 4c^2[(c^2+a^2)/c][(c^2-a^2)/c]
4a^2 = a^2+c^2
所以 e = c/a = √3
射影定理:
KF1^2 = F1E*F1F2
KF2^2 = F2E*F2F1 两式相乘
16a^2b^2 = 4c^2[(c^2+a^2)/c][(c^2-a^2)/c]
4a^2 = a^2+c^2
所以 e = c/a = √3