关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 08:54:01

关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!

请您再描述一下Dn(λ)=1是什么含义,可能接触的教材不同,我确实不认识这个符号
再问： n阶行列式因子
再答：这个简单，题干中：A(λ)为一个n×n可逆矩阵，那么一定有|A(λ)|=d，d是一个非零常数。这是可逆矩阵的基本性质，如满足上述条件，Dn(λ)=1证明如下：【证明】：因为任何初等变换不改变矩阵的秩和行列式因子。一个nXn可逆矩阵，经过行和列初等变换，一定能够化为n阶单位矩阵E。也就是单位阵E和可逆矩阵等价。那么n阶单位阵E的主对角线各个元素都等于1，它们的乘积就是n级行列式因子，所以显然Dn(λ)=1。至于为什么初等变换不改变行列式因子，可逆矩阵和单位阵E等价，需要较为复杂的证明，任何一本矩阵书上都有介绍，如果需要，我也可以写证明给你。望采纳！
再问：我正是由这个问题来说明一个n×n可逆矩阵经过初等变换一定能够化为单位矩阵，那么在只知道行列式因子定义的前提下怎么得出Dn=1
再答：只知道行列式因子的定义，是不可能直接得到Dn=1的，我查了一本矩阵的著作，里面是把这当做一条定理或者性质的，里面给出的证明，正是把这个可逆矩阵进行行和列初等变换，最后转化为单位阵，来说明的。矩阵是典型的言简意赅，意义深刻的东西，给的定义都很简单，但是由此可以推导出非常的定理和性质。不能追求一个概念就洞察一切性质，矩阵论和线性代数，不是这么回事
再问：嗯非常感谢你！谢谢你O(∩_∩)O

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