等腰直角三角形与勾股定理

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 07:21:05

等腰直角三角形与勾股定理
以三角形ABC的每条边向外作3个等腰直角三角形,若这3个等腰直角三角形的面积满足S1+S2=S3,问三角形ABC是不是直角三角形?请说明理由

设以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1,ac为边做的等腰直角三角形面积为s2,bc为边做的等腰直角三角形面积为s3.
以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1＝1/2ab×ab
以ac为边做的等腰直角三角形面积为s2＝1/2ac×ac
以bc为边做的等腰直角三角形面积为s3＝1/2bc×bc
如S1+S2=S3
即1/2ab×ab+1/2ac×ac＝1/2bc×bc
所以ab^2+ac^2=bc^2
所以bc为斜边,角a为直角,三角形abc为直角三角形.
如以各边为三角形斜边做的等腰直角三角形同理可证.

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