如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA>OC,OD>OB.问“AB+CD>AD+BC么?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 01:58:58
如图,四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O.OA>OC,OD>OB.问“AB+CD>AD+BC么?为什么?
证明:
因为OA>OC,OD>OB
所以可在OA上取OM=OC;在OD上取ON=OB,连接BM、MN、NC、AN、DM,设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得:
AP+PD>AD;MP+PN>MN
上述两式相加:
AP+PD+ MP+PN>AD +MN
即AN+MD>AD +MN
因为OM=OC,ON=OB,CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线,BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN=AB、DM=CD、MN=BC
所以AB+CD>AD+BC
这个问题在百度提问很多,胡乱解答的也很多,详细图形及解答可参考:
因为OA>OC,OD>OB
所以可在OA上取OM=OC;在OD上取ON=OB,连接BM、MN、NC、AN、DM,设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得:
AP+PD>AD;MP+PN>MN
上述两式相加:
AP+PD+ MP+PN>AD +MN
即AN+MD>AD +MN
因为OM=OC,ON=OB,CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线,BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN=AB、DM=CD、MN=BC
所以AB+CD>AD+BC
这个问题在百度提问很多,胡乱解答的也很多,详细图形及解答可参考:
四边形ABCD中,AC垂直于BD,垂足为O,OA>OC,OD>OB,求证AB+CD>AD+BC
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB
如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么?
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=
如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,CD=5,为什么四边形AB
(1)如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证:OA=OC,OB=OD
已知,如图,AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD.求证:AB平行CD,AD平行BC.
如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,说明OA=OC,OB=OD的理由
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证:梯形ABCD是等腰梯形
如图,AB,CD相交于点O,AC||BD,求证OA*OD=OB*OC
如图,AB,CD相交于点O,且OA*OD=OC*OB,则AC//BD吗?为什么?