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如图所示,在△ABC中,D、E是AC、BC的中点,BF=13AB,BD与FC相交于点G,连接EG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 08:47:39
如图所示,在△ABC中,D、E是AC、BC的中点,BF=
1
3
如图所示,在△ABC中,D、E是AC、BC的中点,BF=13AB,BD与FC相交于点G,连接EG
(1)证明:取AF的中点H,连接HD,
∵D是AC的中点,
∴DH∥FC,
∵BF=
1
3AB,
∴BF=FH,
∴BG=GD,
∴G是BD的中点,
∵E是BC的中点,
∴EG∥AC;
(2)设S△BFG=a,
∵BF=
1
3AB,G是BD的中点,
∴S△ABD=2×3×a=6a,
∵D是AC的中点,
∴S△ABC=12a,
∴S△BFG=
1
12S△ABC
设S△BGE=b,
∵EG∥AC,
∴△BGE∽△BDC,

S△BGE
S△BCD=(
BE
BC)2=(
1
2)2=
1
4,
∴S△BCD=4b,
∵D是AC的中点,
∴S△ABC=8b,
故S△BEG=
1
8S△ABC

S△BFG
S△BEG=

1
12S△ABC

1
8S△ABC=
2
3.