用数学归纳法证明整除的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 14:46:25
用数学归纳法证明整除的问题
用数学归纳法证明:3^(2n+2)-8n-9(n∈N*)能被64整除
用数学归纳法证明:3^(2n+2)-8n-9(n∈N*)能被64整除
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数学归纳法
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除
n=k+1 时 ,成立
根据上面的由数学归纳法
3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除.
当n=1 的时候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假设 当n=k 的时候
3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
当n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除
n=k+1 时 ,成立
根据上面的由数学归纳法
3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除.