作业帮 > 综合 > 作业

(理科学生做)已知f(x)=|x2-1|+x2+kx,若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,则k的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 12:56:15
(理科学生做)已知f(x)=|x2-1|+x2+kx,若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,则k的取值范围是
-
7
2
(理科学生做)已知f(x)=|x2-1|+x2+kx,若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,则k的
不妨设0<x1<x2<2,
因为f(x)=

2x2+kx−1,|x|>1
kx+1,|x|≤1
所以f(x)在(0,1]是单调函数,故f(x)=0在(0,1]上至多一个解,
若1<x1<x2<2,则x1x2=-
1
2<0,故不符题意,因此0<x1≤1<x2<2.
由f(x1)=0得k=-
1
x1,所以k≤-1;
由f(x2)=0得k=
1
x2-2x2,所以-
7
2<k<-1;
故答案为:-
7
2<k<-1.