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直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:15:31
直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2
直角三角行ABC中,C是直角,AC=BC,D、E是AB上两点,角DCE为45度,求证DE^2=AD^2+BE^2
过C点作CH⊥CE,且CH=CE,连AH, DH.(CH在AC边一侧)
则易证△ACH≌△BCE
故HC=CE, BE=AH, ∠HAC=∠B=45°
∵∠ECD=∠HCD=45°, CD=CD
∴△CHD≌△CED
∴DH=DE
∵∠HAD=∠HAC+∠CAB=45+45=90°
∴AD^2+AH^2=DH^2
∴DE^2=AD^2+BE^2