搜搜考试网求证 数f（x）=√1+x2-x在r上是单调减函数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 09:01:39
求证 数f（x）=√1+x2-x在r上是单调减函数
1/求证函数f（x）=√(1+x2)-x在r上是单调减函数
2/判断下列函数的奇偶性①f（x）=√(1-x2)/(│x+2│-2)
②分段函数f（x）= x(1-x) (x＜0）
x(1+x) (x＞0）
3/下列函数中的奇函数是A.f（x）=(1-x2)/(│x2-2│-2)
B.分段函数f（x)=x2+x (x＜0）
- x2+x x＞0
C.f（x）=1+x-x2/1+x+x2
1/求证函数f（x）=√(1+x2)-x在r上是单调减函数
2/判断下列函数的奇偶性①f（x）=√(1-x2)/(│x+2│-2)
②分段函数f（x）= x(1-x) (x＜0）
x(1+x) (x＞0）
3/下列函数中的奇函数是A.f（x）=(1-x2)/(│x2-2│-2)
B.分段函数f（x)=x2+x (x＜0）
- x2+x x＞0
C.f（x）=1+x-x2/1+x+x2
1) f（x）=√(1+x2)-x = 1/[√(1+x2)+x]
分母显然单调增加,所以f(x)单调减少
2.1) f(1) =f(-1)=0,所以不可能是奇函数,f(0.5)=√(0.75)/0.5 = √3,f(-0.5)=-√(0.75)/0.5 =-√3,所以不可能是偶函数,所以不奇不偶
2.2) 当x>0时,f(-x) = (-x) [1+(-x)] = -x(1-x) = -f(x)
当x
再问： 1) f（x）=√(1+x2)-x = 1/[√(1+x2)+x] 这步是怎么得到的
再答： 利用公式a^2-b^2=(a-b)(a+b)且(√(1+x2)-x)((√(1+x2)+x)=[√(1+x2)]^2-x^2=1得到
分母显然单调增加,所以f(x)单调减少
2.1) f(1) =f(-1)=0,所以不可能是奇函数,f(0.5)=√(0.75)/0.5 = √3,f(-0.5)=-√(0.75)/0.5 =-√3,所以不可能是偶函数,所以不奇不偶
2.2) 当x>0时,f(-x) = (-x) [1+(-x)] = -x(1-x) = -f(x)
当x
再问： 1) f（x）=√(1+x2)-x = 1/[√(1+x2)+x] 这步是怎么得到的
再答： 利用公式a^2-b^2=(a-b)(a+b)且(√(1+x2)-x)((√(1+x2)+x)=[√(1+x2)]^2-x^2=1得到
求证:函数f(x)=√1+x2-x在R上是单调减函数
求证：函数f(x)=根号下（x2+1）-x在R上为单调减函数
函数单调性的题.求证,函数f(x)=根号下1+x2再-x在R上是单调减函数.
求证：函数f（x)=根号1＋x平方－x在R上是单调减函数
求证：函数f(x)=根号下1+x^2 -x在R上是单调减函数.
求证：函数f(x)=-x2+x在（负无穷大,1/2)上是单调减函数
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数
f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数
F(X)在实数集上R是减函数,F（2X－X2）的单调区间是什么
求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1＋∞）上是单调减函数
求证函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数在区间[1,正无穷）上是单调增函数
求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数,在区间[0,+∞）上是单调增函数