已知AB为抛物线x^2=2py（p＞0）的动弦（1）若AB过焦点(0,p/2）,在AB两点处的切线交与一点,证明：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 11:13:47

已知AB为抛物线x^2=2py（p＞0）的动弦（1）若AB过焦点(0,p/2）,在AB两点处的切线交与一点,证明：
该点在准线上（2）若AB的定长为m（m≥2p）,求AB中点M到x轴的最短距离

（1）y=x^2/2p y'=x/p 设A(x1,y1),b(x2,y2) AB:y=kx+p/2 则 x^2=2pkx+p^2 x^2-2pkx-p^2=0
x1*x2=-p^2 ,x1+x2=2pk ,切线方程为 y-y1=x1/p(x-x1),y-y2=x2/p(x-x2)
p( y2-y1)=x1x-x1^2-x2x+x2^2 (x1-x2)x=(x1^2-x2^2)/2 x=(x1+x2)/2=pk
y=y1+kx1-x1^2/p=y1+kx1-2y1=kx1-y1=-p/2 所以在AB两点处的切线交点在准线上.
（2） m=(m-p)/2 在A,F,B共线时取得最小值

已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点动直线的倾角为60,直线与抛物线x^2=2py（p＞0）交于AB两点,AB的横坐标之和为3,则抛物线的方程? 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点