搜搜考试网在线求指导：已知关于t的一元二次
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 14:17:28
在线求指导：已知关于t的一元二次
| 已知关于t的一元二次方程t 2 +（2+i）t+2xy+（x-y）i=0 （x,y∈R）. （1）当方程有实根时,求点（x,y）的轨迹方程； （2）若方程有实根,求实根的取值范围. |
（1）设实根为t,则 t 2 +（2+i）t+2xy+（x-y）i=0,
即（t 2 +2t+2xy）+（t+x-y）i=0,
根据复数相等的充要条件得
由②得t=y-x,
代入①得（y-x） 2 +2（y-x）+2xy =0,
即（x-1） 2 +（y+1） 2 =2,③
∴所求点的轨迹方程为（x-1） 2 +（y+1） 2 =2,
轨迹是以（1,-1）为圆心,
为半径的圆；
（2）由③得圆心为（1,-1）,半径
,直线x-y+t=0与圆有公共点,
则
即|t+2|≤2,
∴-4≤t≤0,
故方程的实根的取值范围为[-4,0].
即（t 2 +2t+2xy）+（t+x-y）i=0,
根据复数相等的充要条件得
由②得t=y-x,
代入①得（y-x） 2 +2（y-x）+2xy =0,
即（x-1） 2 +（y+1） 2 =2,③
∴所求点的轨迹方程为（x-1） 2 +（y+1） 2 =2,
轨迹是以（1,-1）为圆心,
为半径的圆； （2）由③得圆心为（1,-1）,半径
,直线x-y+t=0与圆有公共点,则
即|t+2|≤2,
∴-4≤t≤0,
故方程的实根的取值范围为[-4,0].