高中立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N和M1,N1分别为中点,连接AN1,M1C1,交于点E,连接AN
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 01:51:16
高中立体几何题
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N和M1,N1分别为中点,连接AN1,M1C1,交于点E,连接AN,MC交于点E1,连接EE1,MM1,NN1.
(1)证明MM1//EE1;
(2)若正方形边长为1,试求
①求面MM1C1C和面AA1N1N夹角的余弦值;
②求棱柱A1D1C1E-ADCE1的体积.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N和M1,N1分别为中点,连接AN1,M1C1,交于点E,连接AN,MC交于点E1,连接EE1,MM1,NN1.
(1)证明MM1//EE1;
(2)若正方形边长为1,试求
①求面MM1C1C和面AA1N1N夹角的余弦值;
②求棱柱A1D1C1E-ADCE1的体积.
题图
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由正方体条件可知AA1、MM1、NN1、CC1平行且相等,则ANN1A1、CMM1C1均为平行四边形,
以D为原点DA、DC、DD1为三轴正方向建立坐标系,由于E和E1分别是三角形ABC和A1B1C1的重心,由重心坐标公式可知E(2/3,2/3,1),E1(2/3,2/3,0),则EE1垂直于底面,即MM1//EE1
由EE1垂直于底面可知EE1与AN、CM垂直,则二面角的平面角为∠ME1N,
由坐标可知E1M²=E1N²=(1-2/3)²+(2/3-1/2)²=5/36,MN=√2/2
由余弦定理得cos∠ME1N=(E1M²+E1N²-MN²)/(2E1M*E1N)=-4/5
棱柱体积=h*S(ADCE1)=1*2S△ADE1=2/3
以D为原点DA、DC、DD1为三轴正方向建立坐标系,由于E和E1分别是三角形ABC和A1B1C1的重心,由重心坐标公式可知E(2/3,2/3,1),E1(2/3,2/3,0),则EE1垂直于底面,即MM1//EE1
由EE1垂直于底面可知EE1与AN、CM垂直,则二面角的平面角为∠ME1N,
由坐标可知E1M²=E1N²=(1-2/3)²+(2/3-1/2)²=5/36,MN=√2/2
由余弦定理得cos∠ME1N=(E1M²+E1N²-MN²)/(2E1M*E1N)=-4/5
棱柱体积=h*S(ADCE1)=1*2S△ADE1=2/3
如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连接AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交
高中立体几何题求解如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.设AA1=2,求三棱锥E-
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,AD的中点,连接PQ并延长,交BC的延长线于T,M,R分别是BB
几何题,自己画图在△ABC中,AB=AC,M.N分别是AB AC 的中点,D E为B C 上的点,连接 DN EM 交于
已知梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AB,CD的中点,NE平行DM交于点E,连接ME,求证:ME=DN
救救我吧四边形ABCD中 M,N为AB,BC边中点 连接DB,P为DB延长线上的点连接PM延长交AD于E并连接PN证:M
在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD和BC的中点,连接BE,FD,与对角线AC分别交于点M,N.给出以下结论:(1)
正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证:BG+EG=根号5BE
如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O
在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论: